ÒPTICA GEOMÈTRICA
El estudio de las imágenes, producidas por refracción o por reflexión de
la luz se llama óptica geométrica. La óptica geométrica se ocupa de loas
trayectorias de los rayos luminosos, despreciando los efectos de la luz como
movimiento ondulatorio, como las interferencias. Estos efectos se pueden
despreciar cuando el tamaño la longitud de onda es muy pequeña en comparación
de los objetos que la luz encuentra a su paso.
Para estudiar la posición de una imagen con respecto a un objeto se
utilizan las siguientes definiciones:
- Eje óptico. Eje de abscisas
perpendicular al plano refractor. El sentido positivo se toma a la derecha
al plano refractor, que es el sentido de avance de la luz.
- Espacio objeto. Espacio que
queda a la izquierda del dioptrio.
- Espacio imagen. Espacio que
queda a la derecha del dioptrio.
- Imagen real e imagen
virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen se dice que una
imagen es real si está formada por dos rayos refractados convergentes. Una
imagen real se debe observar en una pantalla. Se dice que es virtual si se
toma por las prolongaciones de dos rayos refractados divergentes.
PRINCIPIO DE HUYGENS
Alrededor de 1860 el físico danés Huygens propuso
un mecanismo simple para trazar la propagación de ondas. Su construcción es
aplicable a onda mecánicas en un medio material.
Un frente de onda es
una superficie que pasa por todos los puntos del medio alcanzados por el
movimiento ondulatorio en el mismo instante. La perturbación en todos esos
puntos tiene la misma fase. Podemos trazar una serie de líneas perpendiculares
a los sucesivos frentes de onda. Estas líneas se denominan rayos y
corresponden a las líneas de propagación de la onda. La relación entre rayos y
frente de ondas es similar a la de líneas de fuerza y superficies
equipotenciales. El tiempo que separa puntos correspondientes de dos
superficies de onda es el mismo para todos los pares de puntos correspondientes
(teorema de Malus).
Huygens visualizó un método para
pasar de un frente de onda a otro. Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los
puntos que componen un frente de onda, cada partícula del frente se convierte
en una fuente secundaria de ondas, que emite ondas secundarias (indicadas por
semicircunferencias) que alcanzan la próxima capa de partículas del medio.
Entonces estas partículas se ponen en movimiento, formando el subsiguiente
frente de onda con la envolvente de estas semicircunferencias. El proceso se
repite, resultando la propagación de la onda a través del medio. Esta
representación de la propagación es muy razonable cuando la onda resulta de las
vibraciones mecánicas de las partículas del medio, es decir una onda elástica
pero no tendría significado físico en las ondas electromagnéticas donde no hay
partículas que vibren.
A partir del principio de Huygens puede demostrarse
la ley de la refracción. Supongamos
que un frente de onda avanza hacia la superficie refractante I1I2 que
separa dos medios en los cuales las velocidades de la luz son v y v´. Si
consideramos I1 como emisor, en el tiempo Dt en que la
perturbación llega de A a I2, la perturbación originada en I1 habrá
alcanzado la esfera de radio r´= v´Dt. En el mismo
tiempo la perturbación correspondiente llega a todos los puntos de la
envolvente BI2, y tomando los rayos normales a los frentes de onda,
de la figura se deduce que:
Lo cual está de acuerdo no solo a la experiencia no sólo en cuanto a
direcciones de propagación sino también en que en el medio de mayor índice de
refracción la velocidad es menor contrariamente a lo que suponían Descartes y
Newton.
La
teoría ondulatoria no pudo progresar en aquella época debido a la gran
autoridad de Newton que la combatía arguyendo que dicha teoría no podía
explicar la propagación rectilínea.
PRINCIPIO DE FERMAT
El Principio de Fermat en óptica establece:
El trayecto seguido por la luz
al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es
un mínimo
El principio fue enunciado de
esta forma en el siglo XVII por el matemático francés Pierre de Fermat.
Este enunciado no es completo
y no cubre todos los casos, por lo que existe una forma moderna del principio
de Fermat. Esta dice que
El trayecto seguido por la luz
al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es
estacionario respecto a posibles variaciones de la trayectoria
Esto quiere decir que, si se
expresa el tiempo "t" en función de un parámetro "s" (el
espacio recorrido), el trayecto recorrido por la luz será aquel en que dt/ds=
0, es decir, t será un mínimo, un máximo o un punto de inflexión de
la curva que representa t en función de s. La carácterística
importante, como dice el enunciado, es que los trayectos próximos al verdadero requieren
tiempos aproximadamente iguales (esto es forzosamente cierto si t(s) es una
función continua y dt/ds= 0).
Veamos ahora algunos ejemplos
de la aplicación del principio para deducir las leyes de la óptica geométrica.
LENTES
ESPEJOS Y PRISMAS
Las lentes son cuerpos transparentes limitados por dos
superficies esféricas o por una esférica y una plana. Las lentes a fin de
desviar los rayos luminosos, emplean las dos leyes de la refracción las cuales
son las siguientes:
1.- El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se
encuentran siempre en el mismo plano.
2.- Para cada par de sustancias transparentes, la relación
entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción,
tiene un valor constante que recibe el nombre de índice de refracción
PRISMAS:
Los prismas son instrumentos ópticos, que cuando se hacen
pasar un haz de luz proveniente del sol, la luz se descompone o dispersa en
siete colores y forma una banda que recibe el nombre de espectro de la luz
visible. Estos colores son en orden de menor a mayor desviación respecto a la
dirección del haz de rayos provenientes del Sol: rojo, anaranjado, amarillo,
verde, azul, índigo y violeta.
La descomposición de la luz blanca que se produce en el
prisma de cristal se debe que cada uno de los colores tiene diferente índice de
refracción: el más refractado o desviado es el violeta y el menos refractado es
el rojo. Este se desvía menos por tener mayor velocidad al atravesar el prisma
y el violeta se desvía más al adquirir menor velocidad de propagación.
Espejos:
Los espejos son instrumentos en los cuales la luz se refleja. La ley de la reflexión tiene los siguientes postulados:
1.- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en el mismo plano.
2.- El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia
Los espejos se clasifican en cóncavos y convexos, según que la superficie reflectora sea la parte interna del espejo o la parte externa del mismo respectivamente.
La formación de imágenes en los espejos, se basan en los siguientes rayos fundamentales: 1.- Un rayo paralelo al eje principal, al reflejarse pasa por el foco.
2.- Un rayo que pase por el foco al reflejarse lo hace paralelamente al eje principal.
3.- Un rayo que pase por el centro de curvatura se refleja en su misma dirección
REFLEXIÒN
La
reflexión es el cambio de dirección de un
rayo o una onda que ocurre en la superficie de separación entre dos medios, de
tal forma que regresa al medio inicial. Ejemplos comunes son la reflexión de la
luz, el sonido y las ondas en el agua.
Cuando la superficie reflectante es
muy lisa ocurre una reflexión de luz llamada especular o regular. Para este
caso las leyes de la reflexión son las siguientes
1º El rayo incidente, el rayo
reflejado y la recta normal, deben estar en el mismo plano (mismo medio), con
respecto a la superficie de reflexión en el punto de incidencia.
2º El ángulo formado entre el rayo
incidente y la recta normal es igual al ángulo que existe entre el rayo
reflejado y la recta normal.
Este fenómeno es muy frecuente sobre
todo cuando nos miramos en un espejo o vemos un reflejo en el agua.
ÒPTICA FÌSICA
La óptica física es la rama de
la óptica que
toma la luz como
una onda y
explica algunos fenómenos que no se podrían explicar tomando la luz como
un rayo.
Estos fenómenos son:
- Difracción: es la capacidad de las ondas para cambiar la dirección
alrededor de obstáculos en su trayectoria, esto se debe a la propiedad que
tienen las ondas de generar nuevos frentes de onda.
- Polarización: es la propiedad por la cual uno o más de los múltiples
planos en que vibran las ondas de luz se filtra impidiendo su paso. Esto
produce efectos como eliminación de brillos.
Interferencia y Difracción
La curvatura de las ondas cuando
pasan cerca del borde de un obstáculo o a través de pequeñas aberturas es
llamada difracción. Los factores que pueden ser observador para la luz bajo
condiciones prósperas es la evidencia más fuerte en favor de la teoría ondulatoria.
El juego de colores iridiscente del arcoíris que usted ve cuando la luz se
refleja casi paralelamente a la superficie de un disco gramófono se debe al
factor que varias longitudes de onda de la luz son difractadas por diferentes
cantidades cuando son reflejadas por los canalitos espaciados regularmente los
que cubren la superficie del disco. De hecho, una superficie cubierta por
canales o pequeñas lomitas espaciados puede ser usada como sustituta para el
prisma en un electroscopio.
Estos retículos de microscopio son
hechos por máquinas especiales que hacen ranuras extremadamente pequeñas en
metales o vidrio, con un punto de diamante. Un bueno de estos puede tener 6000
o más ranuras en un centímetro y es capaz de dar mucha mayor dispersión que cualquier
prisma. Tan finas son las retículas de microscopio que están demasiado gruesas
para producir difracción de las mucho más pequeñas longitud de onda de los
rayos X. Pero los cristales de ciertos minerales pueden servir como retículas
de microscopio para este caso. Los espacios regulares en los átomos de cristal
son justamente del orden del tamaño para difractar los rayos X y así pueden
servir para medir sus longitudes de onda. Entonces, usando rayos X de
longitudes de onda conocidas, la colocación exacta de los átomos en otros
cristales pueden sacarse.
Polarización
PARA ESTE EXPERIMENTO SE OCUPA DOS RECIPIENTES DE CRISTAL UNO MÁS GRANDE QUE EL OTRO YA QUE EL MÁS PEQUEÑO DEBERÁ ENTRAR AL PRIMER RECIPIENTE, TAMBIÉN OCUPAREMOS ACEITE COMESTIBLE.
